Выслушайте претензию, чтобы понять ее.
Проявите интерес к проблеме - для этого задавайте уточняющие вопросы. Когда вы их задаете, то постепенно переводите собеседника с языка эмоций на язык фактов.

Объективно опишите ситуацию и исходящую из неё проблему. Говорите только о конкретном факте, не переходите на личности.
Если были неправы, извинитесь и признайте свою вину.

Предложите варианты решения проблемы. Спросите собеседника, видит ли он какое-либо другое ее решение.
Узнайте, согласен ли собеседник с предложенным вами вариантом решения проблемы.

Сообщите, когда вы сделаете это.
Оповестите о том, что проблема решена.

Карьера